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Ch1 定義抽象語法樹和語法
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抽象語法樹
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C語言、Python語言就算有許多的關鍵字、操作符、符號或是常數變數，在編譯器分析語法以後，最後會轉成編譯器可以操作的樹結構，然後再轉成我們想要的另一個語言的樹，最後輸出另一個語言的程式碼。
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但是什麼叫做抽象語法樹呢？我們先從一點句法知識來談。
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學過中學國文文法的課程，會背一堆類似「主詞+動詞+受詞」、「主詞+(有/無)+受詞」的結構。可以換個說法，是句子=「主詞+動詞+受詞」或是「主詞+(有/無)+賓詞」的形式。我們將「=」寫成「::=」，「/」（或是）寫成「|」，「動詞」擴充變成「動詞片語」，就變成：
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句子 ::= (主詞 動詞片語 受詞) | (主詞 (有 | 無) 受詞)...
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為了易讀所以寫成：
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句子 ::= 主詞 動詞片語 受詞
+ | 主詞 (有 | 無) 受詞
+ | ...
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用這種形式表示的語言句法，叫做「BNF文法」。這種句法看起來很語言學，但是我們想：受詞和主詞可以為名詞、專有名詞或是「形容詞+名詞」；動詞片語可以為動詞或是「副詞+動詞」。因此這樣之規則，就可以生成許多句子，比如「我有筆」、「張三養貓」、「小芳慢慢移動檯燈」等等的句子。然後句子可以用上述規則，分析成語法的樹狀結構，如下圖把「我曾旅居新竹」寫成語法樹。
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+「我曾旅居新竹」的語法樹
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同理，程式語言通常也有更嚴謹的這樣生成文法，可以用幾個簡單規則生出繁多的程式碼，而且合乎語法規定。這種生成文法也可檢查輸入的程式碼有沒有符合句法的規定。而這種語法生成的程式碼，去掉不需要的逗號等等符號，當然也可以做成語法樹，就是抽象語法樹 (abstract syntax tree, AST)，如下圖所示。
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+「(2+2) == 4」的語法樹。注意括號已經刪除。
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而上文的抽象語法樹，可以是我們把程式經過編譯器分析之後，用「樹」儲存的資料結構。而樹形結構我們可以使用Lisp語言的S表達式(S-expressiom; S-exp)來表示，本文採用這樣的表示方法。所以上文的(2+2)==4即(== (+ 2 2) 4)；let baz = foo("bar")，若是把foo("bar")這種函數套用(apply)寫成(APPLY foo "bar")，則其S-exp語法樹可寫為(let baz(APPLY foo "bar"))。
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決定語法
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那我們要如何制定這個語言的語法，這樣我們才能夠寫出符合這個語法的函數，然後再用tokenizer和parser轉成AST樹。
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不考慮+ - * /這種運算子，以及向量的表示子，函數可以用ID(arg1, arg2, ...)這種方式來表示，其中arg_x是引數，ID是識別子（identifier，可以把它想成變函數的名字）。
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變數可以是ID，arg_n可以是ID或常數（量）。
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常數（量）的表示法可以是下列任一：
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+浮點數如0.0, 36.8，BNF風格的表達法為：[0-9]+ '.' [0-9]+。'c'指c這個文字，+表示前面的重複1次以上；[0-9]表示數字0到9。
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+整數如22、0：[0-9]+
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+字串：'"' (不是「"」的任一字元|('\' '"')) '"'（.表示任何一個字元）
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然而我們還是需要綁定變數let x = var in boby（在body裡面，x指代var）、set x = var（改變變數值）、lambdalambda (x)=>{body}。另外為了要區別要在PDF印上去的一般字元，在這個檔案的常數、變數、函數、關鍵字等前後需要加@表示（但是函數、lambda裡面的變數不用）。比如@foo(a, b)@、@lambda(x)@、@"IAmAString"@、@2.2@、@3@（後三者應該很少用到）可是若需在PDF印@時怎辦？那就用\@。比如foo\@example.com。
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所以我們可以定義以下的BNF風文法：
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Language ::= PrintTxt | Exprs
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+PrintTxt ::= (('\' '@')| 非@字元)+ //「我是一隻貓」或是「www\@example.com」
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+Exprs ::= @ Expr* @ // *表示前面的重複0次以上（包含不出現）
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+Expr ::= (Letting | Setting | Lambda | Apply | Var| Const) | "(" Expr ")"
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+Letting ::= "let" Var "=" Expr "in" Expr // let foo = 12 in ...
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+Setting ::= Var ":=" Expr "in" Expr // foo := a in ...
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+Lambda ::= "fn" Var "->" Expr // fn x -> 12
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+Apply ::= Expr Expr // foo 3 即foo(3)
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+Var ::= ID
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+Const ::= String | Float | Int
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+Int ::= [0-9]+
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+Float ::= [0-9]+ "." [0-9]+
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+String ::= '"' (不是「"」的任一字元|('\' '"')) '"'
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用ParserCombinator進行tokenize
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Parser combinator（分析器組合子）是一種利用高階函數來簡化分析器撰寫的辦法。講一個簡單的案例吧：
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假設我們想要將字串的開頭match 0~9 之中的其中一個，我們可以寫一個函數match0to9如下：
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function match0to9(string){
+if (string[0] in 0,1,..,9){
+ let rest = string[1:];
+ let matched = string[0];
+ return {type: "OK", rest : rest, matched : matched};
+}
+else{
+ return {type : "Nothing"};
+ }
+}
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假設我們要將字串的前兩個字的match 0~9呢？如果會高階函數的話，引入一個then函數，然後把match0to9傳進去，這樣寫起來比較簡潔：
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function thenDo(input, fun){
+ if (input.type != "Nothing"{
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+ middle = fun(input.rest);
+ if (middle.type != "Nothing"){
+ middle.matched = input.matched + middle.matched
+ return middle;
+ }else{
+ return middle; // return nothing
+ }
+ }else{
+ input; // return nothing
+ }
+
+}
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平面操作
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基本函數與直譯器
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我們藉由以上的概念，可以定義一個將文字、線條等形狀排列到2D平面的語法，畢竟不論輸出PDF、SVG等等，粗略而言，就是一種2D平面安放文字的語言。另外PDF的格式相當晦澀，就算_PDF Explained_的PDF教學，也還是要輔助使用其他的工具，沒辦法看了就自己手刻PDF，所以還是用printpdf來教學吧。
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現在我們初始化一個專案目錄，然後將需要的S-exp函式庫和pdf函數庫指定為相依函式庫：
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cargo init;
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+cargo add rsexp printpdf;
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我們可以定義一些表達式（包含函數、資料結構，S-exp形式）的說明如下。'()表示空列表(empty list)，因為都要表達是函數的引用，所有的函數寫成形式(Func "函數名稱" (引數1 引數2 ....))。Float指64位元浮點數：
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(px Float) ; px表達pixel單位，儲存浮點數
+(pt Float) ; pt表達point單位，儲存浮點數
+(style (str pt)) ; 文字樣式。String表示字型的路徑[fontPath]，Float表示字型大小(in Pt) (fontSize)
+(str String) ; 儲存字串
+(func "createPDF" '()) ;新增PDF
+(func "createPage" '()) ;新增頁面
+(func "writePdf" '(str)) ;寫入PDF頁面，String是PATH
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+(func "putchar" '(str style x y)) ; x 軸向右，y 軸向下，str 表示字元(char)，style 表示文字樣式
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main.rs先引用函式庫：
+use printpdf::*;
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其中 px、pt是單位，所以可以在main.rs這樣定義：
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enum Measure{
+ Pt(f64),
+ Px(f64)
+}
+
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最後一次定義expression：
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enum Expr{
+ Mea(Measure), // wrapper for measure
+ Str(&str),
+ Style{font_path : Measure, size : Measure},
+ Func(&str, Vec<Expr>),
+ Void // return nothing
+}
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然後我們可以這樣定義一個處理輸入輸出的interpreter於interp，並修改main.rs如下，縱使我們準時：
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fn interp(exp : Expr)->(){
+ // the function will be extended.
+ match exp {
+ Expr::Mea(Measure::Pt(x)) => println!("{:?} pt", x),
+ Expr::Mea(Measure::Px(x)) => println!("{:?} px", x),
+
+ _ => println!("not found expression"),
+ };
+}
+
+// exexute interpreter
+fn main() {
+ interp(Expr::Mea(Measure::Pt(2.2)));
+ interp(Expr::Flo(2.2));
+}
+